Question

11．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习成绩的重要方法．善于学习的小珺在学习了一元二次方程及二次函数之后，把相关知识整理如图1：

（1）请你根据图1中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①ax²+bx+c=0；②$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+n}\\{y=a{x}^{2}+bx+c}\end{array}\right.$；③x＜x₁或x＞x₂；④x₁＜x＜x₂；
（2）如图2所示，抛物线y₂=x²+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），直线y₁=mx+n经过点B且与x轴夹角为45°，设与抛物线的交点为C，那么当自变量x取何值时？y₂＞y₁．

Answer 1

分析 （1）①抛物线与x了的交点横坐标即为函数值为0时方程的解；②函数图象的交点坐标即为相应方程组的解；③结合函数图象可知其图象在x轴上方时对应的自变量的取值范围；④函数图象在x轴下方时所对应的自变量的取值范围；据此填写即可；
（2）由条件可先求得抛物线和直线的解析式，联立解析式可其交点横坐标，结合抛物线开口方向，可求得答案．

解答 解：
（1）①A、B两点是抛物线与x轴的交点，
∴令y=0所得方程的解即为A、B两点的横坐标，
故答案为：ax²+bx+c=0；
②两函数图象的交点坐标，即为联立两函数解析工所组成的方程组，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+n}\\{y=a{x}^{2}+bx+c}\end{array}\right.$；
③当函数值大于0时，则其图象在x轴上方，结合图象可知x＜x₁或x＞x₂，
故答案为：x＜x₁或x＞x₂；
④当函数值小于0时，则其图象在x轴下方，结合图象可知x₁＜x＜x₂，
故答案为：x₁＜x＜x₂；
（2）∵抛物线经过A、B两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9-3b+c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为y₂=x²+2x-3，
∵直线y₁=mx+n经过点B（1，0）且与x轴夹角为45°，
∴直线解析式为y₁=x-1，
当x-1=x²+2x-3时，解得x=1或x=-2，
∴当y₂＞y₁时，x＜-2或x＞1．

点评 本题主要考查函数与方程、不等式的关系，掌握函数图象与x轴的交点横坐标即为相应方程的解、函数图象的交点坐标即为相应方程组的解是解题的关键．