Question

先化简，再求值：

x

x+2

-

x2+x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

，选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析：先将除法转化为乘法，约分后再通分，然后将数值代入求值，要注意，所取值不能使每一步的分母为0．

解答：解：原式=

x

x+2

-

x2+x+1

x+2

•

x-1

(x-1)(x+1)

=

x

x+2

-

x2+x+1

x+2

•

1

x+1

=

x(x+1)

(x+2)(x+1)

-

x2+x+1

x+2

•

1

x+1

=

x(x+1)

(x+2)(x+1)

-

x2+x+1

(x+2)(x+1)

=

x2+x-x2-x-1

(x+2)(x+1)

=

-1

(x+2)(x+1)

=-

1

x2+3x+2

．
当x=3时，原式=-

1

9+9+2

=-

1

20

．

点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及通分、约分是解题的关键．