Question

先化简，再求值：(

a-2

a2+2a

-

a-1

a2+4a+4

)÷

a-4

a+4

，其中a=

2

-1．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

a-2

a(a+2)

-

a-1

(a+2)2

]•

a+4

a-4

=

a2-4-a2+a

a(a+2)2

•

a+4

a-4

=

a+4

a(a+2)2

，
当a=

2

-1时，原式=

2 -1+4

( 2 -1)( 2 +1)2

=

2 +3

( 2 -1)(3+2 2 )

=

2 +3

2 +1

=

( 2 +3)( 2 -1)

2-1

=2-

2

+3

2

-3=2

2

-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．