Question

17．如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为（2$\sqrt{3}$+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB的长．

Answer 1

分析 作OD⊥AB于D，设BD=x，求出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出OD，根据正切求出AD根据AD+BD=2$\sqrt{3}$+2求出x的值，根据勾股定理求出OB的长．

解答 解：作OD⊥AB于D，
设BD=x，
∵∠BOC=75°，∠A=30°，
∴∠ABO=45°，
∴OD=BD=x，
tanA=$\frac{OD}{AD}$，
∴AD=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
则$\sqrt{3}$x+x=2$\sqrt{3}$+2，
解得x=2，
∴OD=BD=2，
由勾股定理，OB=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、灵活掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．