Question

小明做数学题时，发现

1- 1 2

=

1 2

，

2- 2 5

=2

2 5

，

3- 3 10

=3

3 10

，

4- 4 17

=4

4 17

，按上述规律，第n个等式是

．

Answer 1

分析：根据所给的式子，可以发现第n个等式的左边：被开方数的第一部分是n，第二部分的分子是n，分母是n²+1；等式的右边：根号外的是n，根号内的和左边被开方数的减数相同．

解答：解：根据题意可知第n个等式是

n- n n2+1

=n

n n2+1

．

点评：观察等式的规律时，注意分别观察等式的左边和右边的规律，同时还要注意左右两边之间的关系．本题的关键规律为等式的左边：被开方数的第一部分是n，第二部分的分子是n，分母是n²+1；等式的右边：根号外的是n，根号内的和左边被开方数的减数相同．