Question

16．若关于x的方程$\frac{k}{{x}^{2}-9}$-1=$\frac{1}{x+3}$有增根，则k的值为（　　）

• A． -6
• B． 0
• C． 3或-6
• D． 0或-6

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x-3）=0，得到x=-3或3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答 解：：方程两边都乘（x+3）（x-3），得
k-（x+3）（x-3）=x-3．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+3）（x-3）=0，
∴增根是x=-3或3，
当x=-3时，k=--6；
当x=3时，k=0，
故选：D．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．