Question

20．先化简，再求值：（$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$）×$\frac{x\sqrt{{x}^{2}+2x+1}}{（x+1）^{2}-（x-1）^{2}}$，其中x=$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1-1}{x（x+1）}$•$\frac{x\sqrt{{（x+1）}^{2}}}{{（x+1）}^{2}-{（x-1）}^{2}}$
=$\frac{1}{x+1}$•$\frac{x\sqrt{（x+1）^{2}}}{（x+1+x-1）（x+1-x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$•$\frac{x}{2}$
=$\frac{x}{2（x+1）}$，
当x=$\sqrt{15}$时，原式=$\frac{1}{2（\sqrt{15}+1）}$=$\frac{\sqrt{15}-1}{28}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．