Question

14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，AD的垂直平分线交AC于点E，连接DE，则△CDE的周长为18．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质求出CD的长，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=DE，由此可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵AD的垂直平分线交AC于点E，
∴AE=DE，
∴△CDE的周长=（CE+DE）+CD=（AE+CE）+CD=AC+CD=13+5=18．
故答案为：18．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．