Question

2．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0的两个实数根互为倒数，则k=-1．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0的两个实数根互为倒数，根据根与系数的关系可得：-$\frac{1}{k}$=1，继而求得答案．

解答 解：设一元二次方程kx²-2x-1=0的两个实数根分别为α，β，
则αβ=-$\frac{1}{k}$，
∵关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0的两个实数根互为倒数，
∴αβ=1，
∴-$\frac{1}{k}$=1，
解得：k=-1．
故答案为：-1．

点评 此题考查了根与系数的关系．注意根据题意得方程：-$\frac{1}{k}$=1是关键．