Question

已知方程x²-3x+1=0的两个根是x₁，x₂，则：x₁²+x₂²=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，求出x₁+x₂=3，x₁x₂=1，再根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可求求出答案．

解答：解：根据题意x₁+x₂=3，x₁x₂=1，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7，
故答案为：7．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．