Question

如图，△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=

9

x

（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以设P点的坐标是（a，a），把（a，a）代入反比例函数解析式即可求出a=3，然后求出P的坐标，从而求出OA，再根据△ABQ是等腰直角三角形用同样的方法即可求出点B的坐标．

解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴设P点的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=3，
∴P的坐标是（3，3），
∴OA=3，
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴可以设Q的纵坐标是b，
∴横坐标是b+3，
把Q的坐标代入解析式y=

9

x

，
得到b=

9

b+3

，
∴b₁=

-3+3 5

2

，b₂=

-3-3 5

2

（舍去），
∴b+3=

3+3 5

2

，
∴点B的坐标为（

3+3 5

2

，0）．
故答案为（

3+3 5

2

，0）．

点评：本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．