Question

如图，已知∠AOB=∠COD=90°，OB平分∠DOE，下列说法：
①∠AOD=∠BOC；②图中有2对互余的角；③图中只有1对邻补角；④若∠POB=

1

2

∠BOC，则射线OP一定是∠BOC的平分线．
其中正确的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、①②③
• D、①②④

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：根据∠AOB=∠COD=90°，OB平分∠DOE，可得：∠EOB=∠DOB，然后可得∠AOD=∠COB，也可得出∠AOE和∠BOE互余，∠AOE和∠BOD互余，然后找出图中互补的角，根据角平分线的定义进行判断．

解答：解；∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，即有1对互补的角，但不是邻补角，故③错误；
∴∠AOE+∠BOE=90°，∠AOE+∠BOD=90°，
即有两对互余的角故②正确；
∵OB平分∠DOE，
∴∠EOB=∠DOB，
∴∠AOD=∠COB，故①正确；
若∠POB=

1

2

∠BOC，
则射线OP可能是∠BOC的平分线，也可能不是∠BOC的平分线，则④错误．
故选A．

点评：本题考查了余角和补角，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．