题目内容
若二次函数y=（m-2）2x2+（2m+1）x+1与x轴有两个交点，则m的取值范围是
m＞
且m≠2
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m＞
且m≠2
．| 3 |
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分析：二次函数y=（m-2）2x2+（2m+1）x+1与x轴有两个不相同的交点，所以令y=0得：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，因为有两个交点，故△＞0，再解不等式即可．
解答：解：∵二次函数y=（m-2）2x2+（2m+1）x+1与x轴有两个不相同的交点，
∴令y=0，则（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0，
∴△=20m-15＞0，
解得，m＞
，
∵m-2≠0，
∴m≠2，
故答案是：m＞
且m≠2．
∴令y=0，则（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0，
∴△=20m-15＞0，
解得，m＞
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∵m-2≠0，
∴m≠2，
故答案是：m＞
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点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，关键把握好△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．①△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
练习册系列答案
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