Question

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF=$\frac{13}{4}$ cm．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出BD，再得出OD，证明EF是△AOD的中位线，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OD=$\frac{1}{2}$BD，AD=BC=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴OD=$\frac{13}{2}$，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$OD=$\frac{13}{4}$；
故答案为：$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．