Question

点E在?ABCD的边AD延长线上，连接EB交DC于F，设△ADF和△EFC的面积为S₁，S₂．求证：S₁=S₂．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：如图，作辅助线，证明△DEF∽△CBF，进而得到DF•BN=CF•EM；而S1=

1

2

DF•BN，S2=

1

2

CF•BN，即可解决问题．

解答：解：如图，分别过点E、B作EM⊥DC、BN⊥DC；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴

DF

CF

=

EM

BN

，即DF•BN=CF•EM，
而S1=

1

2

DF•BN，S2=

1

2

CF•BN，
∴S₁=S₂．

点评：该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来解题．