Question

如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒
（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过

 

秒与B第一次重合；
（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过

 

秒A与B第一次重合；
（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合，根据等量关系：路程差=速度差×时间，列出方程求解即可；
（2）可设经过y秒A与B第一次重合，根据等量关系：路程和=速度和×时间，列出方程求解即可；
（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=

2

3+2

×2MN=

4

5

MN，MF=2MN-

2

3+2

×4MN=

2

5

MN，根据EF=20米，列出方程求解即可．

解答：解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有
（3-2）x=5，
解得x=5．
答：A出发后经过5秒与B第一次重合；
（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有
（3+2）x=100×2，
解得x=40．
答：，经过40秒A与B第一次重合；
（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=

2

3+2

×2MN=

4

5

MN，MF=2MN-

2

3+2

×4MN=

2

5

MN，
依题意有：

4

5

s-

2

5

s=20，
解得s=50．
答：s=50米．

点评：考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．