Question

5．已知关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+2m=0的一个根是3，且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为10或11．

Answer 1

分析 把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．

解答 解：把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，
解得m=6，
则原方程为x²-7x+12=0，
解得x₁=3，x₂=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故答案为：10或11．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．