题目内容
2．在规定向右为正方向的数轴上从左至右依次有A、B、C、D四点，线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）在B点C点重合前，运动多少秒时BC=8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少？
（2）若P是线段AB上一点，当B点与C点重合时，是否存在关系式$\frac{BD-AP}{PC}$=3？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．
分析 （1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解，求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
（2）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
解答 解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t-8+2t=24
解得：t=4（秒）．
当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
（2）存在关系式$\frac{BD-AP}{PC}$=3．
设运动时间为t秒，
①当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
当PC=1时，BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3；
②当3＜t＜$\frac{13}{4}$时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
点P在线段AC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3；
点P在线段BC上时，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
当PC=$\frac{1}{2}$时，有BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3；
当t=$\frac{13}{4}$时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
当PC=$\frac{1}{2}$时，有BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3；
当$\frac{13}{4}$＜t＜$\frac{7}{2}$时，0＜PC＜4，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
PC=$\frac{1}{2}$时，有BD=AP+3PC，即$\frac{BD-AP}{PC}$=3．
因此PC为1或$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查两点间的距离，结合数轴，利用一元一次方程解决问题，注意对第二问进行分情况讨论，不要漏解．
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案
导学与测试系列答案
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-t，0），点B的坐标是（t，0），点C的坐标是（0，t），其中t＞0，点D和点E分别是AC延长线和反向延长线上的点，CD=AE，CF⊥BD于点F，直线CF交x轴于点G，直线GE交DB于点M．| A． | 17 | B． | 10 | C． | 8 | D． | 5 |
| A． | 整数包括正整数和负整数 | B． | 正分数和负分数统称为分数 | ||
| C． | 一个有理数不是正整数就是负数 | D． | 零是整数但不是自然数 |
| A． | $\frac{3}{4}$和-0.75 | B． | -|-5|和-5 | C． | π和-3.14 | D． | $\frac{1}{3}$和-3 |