题目内容
18、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC，弦AD∥OC，作射线CD．求证：CD=CB．
分析：连接OD，构成一对全等三角形，即△OCD≌△OCB，进而得出CD=CB．
解答：证明：连接OD．（1分）
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD．（2分）
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD．（3分）
∵OD=OB，OC=OC，
∴△OCD≌△OCB．（4分）
∴CD=CB．（5分）
∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD．（2分）
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD．（3分）
∵OD=OB，OC=OC，
∴△OCD≌△OCB．（4分）
∴CD=CB．（5分）
点评：本题综合考查了平行线的性质以及全等三角形的判定．
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