题目内容
寒假期间，某校九年级学生小春、小秋和小冬一起到超市参加了社会实践活动，他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小春：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小秋：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小冬：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
请解决下列问题：
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？
【利润=销售量×（销售单价-进价）】
（3）一段时间后，他们发现这种水果每天的销售量均不低于250千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？
小春：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小秋：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小冬：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
请解决下列问题：
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元？
【利润=销售量×（销售单价-进价）】
（3）一段时间后，他们发现这种水果每天的销售量均不低于250千克．则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少？
考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用
专题：
分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利润=销售量×（销售单价-进价），进而得出一元二次方程的求出即可；
（3）利用（2）中关系，得出W与x的函数关系，进而求出最值即可．
（2）利润=销售量×（销售单价-进价），进而得出一元二次方程的求出即可；
（3）利用（2）中关系，得出W与x的函数关系，进而求出最值即可．
解答：解：（1）∵该水果的进价为8元/千克，如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元，
∴每天可售出750÷（13-8）=150（千克），
设y=kx+b，则
，
解得：
，
∴y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=-50x+800；
（2）由题意可得出：600=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）
∴整理得：x2-24x+140=0，
解得：x1=10，x2=14，
∴当销售单价10元或14元时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元；
（3）设利润为W，
则W=（x-8）（-50x+800）=-50x2+1200x-6400=-50（x2-24x）-6400=-50（x-12）2+800，
当x=12时，y=-50×12+800=200＜250，
∵a=-50，当y=250时，x=11，
即x=11时，利润最大，最大利润为：W=-50（11-12）2+800=750（元），
答：此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是750元．
∴每天可售出750÷（13-8）=150（千克），
设y=kx+b，则
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解得：
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∴y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=-50x+800；
（2）由题意可得出：600=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）
∴整理得：x2-24x+140=0，
解得：x1=10，x2=14，
∴当销售单价10元或14元时，该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元；
（3）设利润为W，
则W=（x-8）（-50x+800）=-50x2+1200x-6400=-50（x2-24x）-6400=-50（x-12）2+800，
当x=12时，y=-50×12+800=200＜250，
∵a=-50，当y=250时，x=11，
即x=11时，利润最大，最大利润为：W=-50（11-12）2+800=750（元），
答：此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是750元．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，利用二次函数增减性得出二次函数最值是解题关键．
练习册系列答案
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