Question

已知∠DEF+∠DCB=180°，∠FEC+∠ADC=180°，你能判断∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°吗？为什么？

Answer 1

分析：根据已知条件可以判定AD∥EF∥BC，所以由“两直线平行，同旁内角互补”证得结论．

解答：解：能判断∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°．理由如下：
如图，∵∠DEF+∠DCB=180°，∠DEF+∠FEC=180°，
∴∠FEC=∠DCB，
∴EF∥BC．
又∵∠FEC+∠ADC=180°，∠DEF+∠FEC=180°，
∴∠ADC=∠FEC，
∴AD∥EF，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠BCD+∠CDA=180°，
∴∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．