Question

若约定：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₆=______，a₂₀₁₀=______．

Answer 1

a₁=-

1

3

，
a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
∴3个数一循环，
∴a₆应该是循环的最后1个数，a₂₀₁₀是循环的第3个数．
∴a₆=4，a₂₀₁₀=4．
故答案为4，4．