Question

使代数式

x2+11

x+1

的值为整数的全体自然数x的和是

 

．

Answer 1

分析：将原式分解为x-1+

12

x+1

，得到使得原式的值为整数的自然数分别为0、1、2、3、5、11，求的其和即可．

解答：解：∵原式=

x2-1+12

x+1

=x-1+

12

x+1

，
∴使得代数式

x2+11

x+1

的值为整数的全体自然数x分别为0、1、2、3、5、11，
∴全体自然数x的和是0+1+2+3+5+11=22．
故答案为22．

点评：本题考查了分式的化简与变形的知识，解决本题的关键是对原分式进行正确的分解与变形．