Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（ ）

A.50° B.60° C.70° D.65°

Answer 1

B

【解析】

试题分析：要求∠PAB，题中已知没有能直接求出的条件，故可作P关于AC的对称点P′，连接AP′、P'C、PP'，得出A、B、C、P'四点共圆，从而求得∠PAB的度数．

【解析】
如图，作P关于AC的对称点P′，连接AP′、P′C、PP′，

则P′C=PC，ACP′=∠ACP．

∵AB=AC，∠BAC=80°，

∴∠ABC=∠ACB=50°，

又∵∠PBC=10°，∠PCB=20°，

∴∠BPC=150°，∠ACP=30°，∠ACP′=30°，

∴∠PCP′=60°，

∴△PCP′是等边三角形，

∴PP′=PC，∠P′AC=∠PAC，∠P′PC=60°，

∴∠BPP′=360°﹣150°﹣60°=150°，

∴∠BPP′=∠BPC，

∴△PBP′≌△PBC，

∴∠PBP′=∠PBC=10°，

∴∠P′BC=20°，∠ABP′=30° 又∠ACP′=30°，

∴∠ABP′=∠ACP′，

∴A、B、C、P′四点共圆，

∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°，

∴∠PAB=60°．

故选B．