Question

已知整数x同时满足不等式3x-4≤6x-2和

2x+1

3

-1＜

x-1

2

，并且满足方程3（x+a）-5a+2=0，求3a2-

1

4

(a-2)3的值．

Answer 1

分析：因为整数x同时满足不等式3x-4≤6x-2和

2x+1

3

-1＜

x-1

2

，故可建立起不等式组，求出不等式组的整数解，代入方程3（x+a）-5a+2=0，求出a的值，再代入方程求出3a²-

1

4

（a-2）³求值即可．

解答：解：由

3x-4≤6x-2 2x+1 3 -1＜ x-1 2

得，
-

2

3

≤x＜1，（3分）
整数解为x=0，
∴3a-5a+2=0解得：a=1；（6分）
∴原式=3×1-

1

4

（1-2）³=3

1

4

．（7分）

点评：此题综合考查了不等式组和方程的解法，将不等式组的整数解代入方程3（x+a）-5a+2=0，使关于x的方程转化为关于a的方程来解答．