Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，如图所示，若|OA|=|OB|，那么ac+b=________．

Answer 1

2ac+1
分析：令x=0求出y的值，从而得到点B的坐标，再根据OB=2OA求出点A的坐标，然后利用抛物线与x轴的交点问题，利用根与系数的关系求出点C的坐标，最后根据二次函数的对称轴列式整理即可得到（ac+b）的值．
解答：因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=c，
所以ax²+bx+c=0有一根为-c，从而ac²+bc+c=0，
又因为c≠0，所以ac+b+1=0．则ac+b=-1．
故填：-1．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是结合图象进行解题．