Question

解方程：

x+y= 6 x2+y2=4

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：先利用代入消元法消去x得到关于y的方程（

6

-y）²+y²=4，解得y₁=

6 + 2

2

，y₂=

6 - 2

2

，然后分别代入第一个方程计算出对应的x的值，从而得到原方程组的解．

解答：解：

x+y= 6 ① x2+y2=4②

，
由①得x=

6

-y③，
把③代入①得（

6

-y）²+y²=4，解得y₁=

6 + 2

2

，y₂=

6 - 2

2

，
当y=

6 + 2

2

，x=

6 - 2

2

；

当y=

6 - 2

2

，x=

6 + 2

2

，
所以方程组的解为

x 1= 6 - 2 2 y1= 6 + 2 2

，

x1= 6 + 2 2 y2= 6 - 2 2

．

点评：本题考查了高次方程：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．