Question

14．在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高为$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，再求出OB、OC，然后利用勾股定理列式求出BC，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种方法列方程求解即可．

解答 解：如图所示：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∵AC=6，BD=8，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=BC•AH，
即$\frac{1}{2}$×6×8=5•AH，
解得：AH=$\frac{24}{5}$，
即菱形ABCD的高为：$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积的两种求法．