Question

7．已知9a²-4b²=0，求代数式$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$-$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$的值．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入计算即可求出值．

解答 解：∵9a²-4b²=0，
∴（3a+2b）（3a-2b）=0，即2b=-3a或2b=3a，
原式=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}-{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$=$\frac{-2{b}^{2}}{ab}$=-$\frac{2b}{a}$，
当2b=-3a时，原式=3；
当2b=3a时，原式=-3．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．