题目内容
15．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按下图的方式拼图，请根据你的观察完成下列问题．
（1）在图②中用了8 块白色正方形，在图③中用了11 块白色正方形；
（2）按如图所示的规律继续铺下去．那么第n个图形要用3n+2 块白色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完2016块黑色正方形拼出具有以上规律的图形？如果可以，请说明它是第几个图形，如果不能，请说明你的理由．
分析 （1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=2016，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
解答 解：（1）观察如图可以发现，图②中用了8块白色正方形，在图③中用了11块白色正方形；
（2）在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2=5；
在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2=8；
在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2=11；
…
因此第n个图形要用3n+2块白色正方形；
（3）假设第n个图形恰好能用完2016块黑色正方形，则3n+1=2016，
解得：n=$\frac{2015}{3}$，
因为n不是整数，所以不能．
点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图形要用3n+2块白色正方形，第n个图形要用3n+1块黑色正方形，利用规律解决问题．
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