Question

3．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=$\frac{2}{3}$（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质求出CD，得到∠DCB=∠B，根据垂直的定义、等量代换得到∠OEC=∠B，根据正切的定义、勾股定理计算即可．

解答 解：∵CD是斜边AB上的中线，
∴DC=DB=$\frac{1}{2}$AB=12，
∴∠DCB=∠B，
由题意得，EF是CD的垂直平分线，
∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，
∴∠OEC=∠B，
设CF=2x，则CE=3x，
由勾股定理得，EF=$\sqrt{13}$x，
$\frac{1}{2}$×2x×3x=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}$x×6，
解得，x=$\sqrt{13}$，
∴EF=$\sqrt{13}$×$\sqrt{13}$=13，
故答案为：13．

点评 本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．