Question

如图，EF是Rt△ABC的中位线，D是BC延长线上的一点，∠DEC=∠A．求证：四边形EDCF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：首先根据三角形中位线的性质可得AE=EC，EF∥BC，根据平行线的性质可得∠AEF=∠ECD，然后可证明△AEF≌△ECD，进而得到DC=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形可判定四边形EDCF是平行四边形．

解答：证明：∵EF是Rt△ABC的中位线，
∴AE=EC，EF∥BC，
∴∠AEF=∠ECD，
在△AEF和△DEC中，

∠A=∠DEC AE=EC ∠AEF=∠ECD

，
∴△AEF≌△ECD（ASA），
∴DC=EF，
∴四边形EDCF是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定和三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．