Question

1．若x＞0，y＞0，且$\sqrt{x}$（$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$）=$\sqrt{y}$（6$\sqrt{x}$+5$\sqrt{y}$），则$\frac{x+\sqrt{xy}-y}{2x+\sqrt{xy}+3y}$的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由$\sqrt{x}$（$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$）=$\sqrt{y}$（6$\sqrt{x}$+5$\sqrt{y}$）可得x-4$\sqrt{xy}$-5y=0，即（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}$-5$\sqrt{y}$）=0，根据x＞0，y＞0知$\sqrt{x}$-5$\sqrt{y}$=0，即x=25y，代入到待求代数式中可得．

解答 解：∵$\sqrt{x}$（$\sqrt{x}$+2$\sqrt{y}$）=$\sqrt{y}$（6$\sqrt{x}$+5$\sqrt{y}$），
∴x-4$\sqrt{xy}$-5y=0，即（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）（$\sqrt{x}$-5$\sqrt{y}$）=0，
∵x＞0，y＞0，
∴$\sqrt{x}$-5$\sqrt{y}$=0，即$\sqrt{x}$=5$\sqrt{y}$，
∴x=25y，
则原式=$\frac{25y+\sqrt{25{y}^{2}}-y}{50y+\sqrt{25{y}^{2}}+3y}$
=$\frac{29y}{58y}$
=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，根据已知等式及x＞0，y＞0得出$\sqrt{x}$-5$\sqrt{y}$=0是解题的关键．