Question

16．解方程
（1）x²-6x-7=0
（2）（2x+1）²+4（2x+1）+3=0．

Answer 1

分析 （1）方程左边因式分解得到（x-7）（x+1）=0，方程转化为两个一元一次方程x-7=0或x+1=0，然后解一元一方程即可；
（2）把2x+1看成一个整体，利用十字相乘法分解因式，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵（x-7）（x+1）=0，
∴x-7=0或x+1=0，
∴x₁=7，x₂=-1；
（2）∵（2x+1）²+4（2x+1）+3=0，
∴（2x+1+3）（2x+1+1）=0，
∴（2x+4）（2x+2）=0，
∴2x+4=0或2x+2=0，
∴x₁=-2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．