Question

甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食单价不同），甲每次购买粮食100公斤，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价x元/公斤，第二次购买粮食的单价y元/公斤．
（1）用含x，y的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款

 

元，乙两次共购买

 

公斤粮食，若甲两次购粮的平均单价为每公斤Q₁元，乙两次购粮的平均单位为每公斤Q₂元，则Q₁=

 

，Q₂=

 

．
（2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）甲两次购买粮食共要付粮款=每次购买的斤数×（第一次的单价+第二次的单价）；乙两次共购买的粮食=第一次总钱数÷第一次单价+第二次的总钱数÷第二次的单价；购粮的平均单价等于两次花的钱数÷两次购粮的总斤数即可；
（2）用求差法比较Q₁与Q₂的大小即可．

解答：解：（1）甲两次购买粮食共要付粮款为100x+100y=100（x+y）元，
乙两次共购买的粮食为（

100

x

+

100

y

）公斤；
甲两次购粮的平均单价为每公斤Q₁=

100(x+y)

200

=

x+y

2

元，
乙两次购粮的平均单价为每公斤Q₂=200÷[

100

x

+

100

y

]=

2xy

x+y

元；

（2）Q₁-Q₂=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x-y)2

2(x+y)

，
由x≠y，得到Q₁＞Q₂，即乙的购粮方式的平均单价小，所以他的价格合算．

点评：本题考查了平均数和加权平均数的计算，掌握好代数式的表示和大小比较的方法是解题关键．