Question

17．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）y与x之间的函数关系是y=-30x+600．
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；
（2）利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；
（3）利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值．

解答 解：（1）设y=kx+b，
根据题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=300}\\{12k+b=240}\end{array}\right.$，
解得；$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=600}\end{array}\right.$，
故y与x之间的函数关系是：y=-30x+600；
故答案为：y=-30x+600；

（2）由题意得：
w=（x-6）（-30x+600）
=-30x²+780x-3600，
∴w与x的函数关系式为w=-30x²+780x-3600；

（3）由题意得：6（-30x+600）≤900，
解得：x≥15，
在w=-30x²+780x-3600中，对称轴为：x=-$\frac{780}{2×（-30）}$=13，
∵a=-30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，
∴x=15时，w最大为：（15-6）（-30×15+600）=1350，
∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．