Question

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）的对称轴为x=-1，且过点（1，-2），则下列结论正确的是（　　）
①abc＞0；②（a+c）÷b＞-1；③b＜-1；④5a-2b＜0．

• A、①②③④
• B、①③④
• C、①②④
• D、①②③

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①由对称轴来推知b的符号；
②把点（1，-2）代入函数解析式得到a+b+c=-2，则（a+c）÷b=-

2

b

-1，然后根据对称轴知b=2a＜0，据此判断正误；
③由a+b+c=-2，a=

b

2

，可得b＜-

4

3

．
④把b=2a代入得到5a-2b=a＜0．

解答：解：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1可知，-

b

2a

=-1，可得b=2a，又过点（1，-2），可得a+b+c=-2
①因为a＜0，而b=2a，所以b＜0，又c＞0，可知abc＞0．
故①正确；

②由a+b+c=-2，可得a+c=-2-b，则（a+c）÷b=

-2-b

b

=-1-

2

b

，因b＜0，则可知（a+c）÷b＞-1．
故②正确；

③由a+b+c=-2，a=

b

2

，可得，c=-2-

3b

2

＞0，可得b＜-

4

3

．
故③错误；

④5a-2b=5a-4a=a＜0．
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②④．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．