Question

12．如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为（　　）

• A． 2.4
• B． 2
• C． 1.8
• D． 1.5

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD∥BC，AD=BC=5，∠D=90°，CD=AB=3，证出∠CBE=∠CEB，得出EC=BC=5，由勾股定理求出DE=$\sqrt{E{C}^{2}-C{D}^{2}}$=4，得出AE=AD-DE=1，即可求出△ABE的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，∠D=90°，CD=AB=3，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠AEC，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠CBE=∠CEB，
∴EC=BC=5，
∴DE=$\sqrt{E{C}^{2}-C{D}^{2}}$=4，
∴AE=AD-DE=1，
∴△ABE的面积=$\frac{1}{2}$AE•AB=$\frac{1}{2}$×1×3=1.5；
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，主要考察学生的推理能力，题目比较好，难度适中．