题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，DE⊥AC，则CD：AD为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
考点：相似三角形的判定与性质,矩形的性质
专题：
分析：设AC、DE交于点O，由AD∥BC，可证得△ECO∽△DAO可得EC：AD=CO：AO=1：2；由直角三角形相似的判定可证得△ADC∽△AOD∽△DOC，可得到
=
=
，已证得CO：AO=1：2，可求得DO的长，即可得CD：AD的值．
| AD |
| DC |
| AO |
| OD |
| DO |
| OC |
解答：
解：如图：∵AD∥BC，E是BC中点，
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=
BC
∴
=
=
；
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即
=
=
，
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
，即CD：AD=
：2．
故选B．
解：如图：∵AD∥BC，E是BC中点，∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=
| 1 |
| 2 |
∴
| EC |
| AD |
| CO |
| AO |
| 1 |
| 2 |
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即
| AD |
| DC |
| AO |
| OD |
| DO |
| OC |
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
| 2 |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查相似三角形的判定定理，涉及到矩形的性质，熟练掌握并运用直角三角形相似的判定及性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
相关题目
C 是以OA、OB为边的梯形，OA∥BC，将梯形AOBC顺时针旋转90°到A′OB′C′，连接B′C交y轴于D．
如图，在长为3、宽为2的长方形的边上分布着10个点，相邻两点之间的距离为1，在以这些点为顶点的三角形中，面积为3的三角形共有
已知抛物线y=x2+bx+c，若抛物线经过点（1，-6），（-1，0）
如图，边长为2的等边△ABP置于边长为4的正方形AXYZ内，使点B在边AX上．将三角形先绕点B作顺时针旋转，然后再绕P作顺时针旋转，如此进行，使三角形沿着正方形的边向前转动，直到P回到原来位置．这时顶点P所行路程长度为下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |