Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BA的延长线上，且CD=CB，求AD的长．

Answer 1

分析 过A点作AE⊥BC于E，过C点作CF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AE，再根据三角形面积公式可求CF，再根据勾股定理可求BF，根据等腰三角形的性质可求BD，再根据线段的和差关系即可求解．

解答 解：过A点作AE⊥BC于E，过C点作CF⊥AB于F，
∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=4，
∴$\frac{1}{2}$×6×4=$\frac{1}{2}$×5CF，
解得CF=4.8，
在Rt△BCF中，BF=$\sqrt{B{C}^{2}-C{F}^{2}}$=3.6，
∵CD=CB，
∴BD=7.2
∴AD=BD-AB=2.2．

点评 此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，难点是求出BD的长．