题目内容
如图1直线y=-| 3 | 4 |
（1）当P点运动到与原点O重合时，P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上，求此时PC的长；
（2）如图2，若C点为线段AO的中点，问：P点运动到何处，点P关于直线BC的对称点落在直线AB上？
分析：过S作SR∥WQ交WZ的延长线于R，由平行得到∠QWZ=∠SWZ和
=
，根据等腰三角形的判定和性质得出WS=SR和
=
；
（1）把x=0和y=0代入求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，根据上式得出的规律得出
=
，代入即可求出PC；
（2）设OP=x，根据上式得出的规律得到
=
，代入得出方程
=
，求出即可．
| WQ |
| SR |
| QZ |
| ZS |
| WQ |
| WS |
| QZ |
| ZS |
（1）把x=0和y=0代入求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，根据上式得出的规律得出
| OB |
| AB |
| PC |
| CA |
（2）设OP=x，根据上式得出的规律得到
| BP |
| AB |
| PC |
| CA |
| 2-x |
| 2 |
| ||
| 5 |
解答：
解：过S作SR∥WQ交WZ的延长线于R，
∴∠R=∠QWZ，
∵WZ平分∠QWS，
∴∠QWZ=∠SWZ，
∴∠R=∠SWZ，
∴WS=SR，
∵SR∥WQ，
∴
=
，
∴
=
，
（1）解：当x=0时，y=3，
当y=0时，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），
∵当P点运动到与原点O重合时，P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上，
∴
=
，
即：
=
，
解得：PC=
，
答：PC的长是
．
（2）解：设OP=x，
∴
=
，
=
，
解得：x1=4，x2=
，
经检验x=4不是原方程的解，舍去，
答：P点运动到OP=
时，点P关于直线BC的对称点落在直线AB上．
解：过S作SR∥WQ交WZ的延长线于R，∴∠R=∠QWZ，
∵WZ平分∠QWS，
∴∠QWZ=∠SWZ，
∴∠R=∠SWZ，
∴WS=SR，
∵SR∥WQ，
∴
| WQ |
| SR |
| QZ |
| ZS |
∴
| WQ |
| WS |
| QZ |
| ZS |
（1）解：当x=0时，y=3，
当y=0时，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），
∵当P点运动到与原点O重合时，P点关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上，
∴
| OB |
| AB |
| PC |
| CA |
即：
| 3 |
| 5 |
| PC |
| 4-PC |
解得：PC=
| 3 |
| 2 |
答：PC的长是
| 3 |
| 2 |
（2）解：设OP=x，
∴
| BP |
| AB |
| PC |
| CA |
| 2-x |
| 2 |
| ||
| 5 |
解得：x1=4，x2=
| 16 |
| 21 |
经检验x=4不是原方程的解，舍去，
答：P点运动到OP=
| 16 |
| 21 |
点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质平行线分线段成比例定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．题型较好，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
