Question

如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F，BE与CD相等吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：BE=CD，理由为：由BD与AC垂直，CE与AB垂直，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，以及AB=AC，利用AAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：BE=CD，理由为：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，

∠ADB=∠AEC ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD，即EB=CD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．