Question

如图，已知：AB⊥BC，DC∥AB，DE⊥AC于点F，AB=EC．求证：AC=DE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证∠ABC=∠ECD和∠BCA=∠CDE，即可证明∴△ABC≌△ECD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答：证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵DC∥AB，
∴∠ABC+∠ECD=180°，
∴∠ECD=90°，
∴∠ABC=∠ECD，∠BCA+∠FCD=90°，
∵DE⊥AC于点F，
∴∠DFC=90°，
∴∠CDE+∠FCD=90°，
∴∠BCA=∠CDE，
∵在△ABC和△ECD中，

∠BCA=∠CDE ∠ABC=∠ECD AB=EC

，
∴△ABC≌△ECD（AAS），
∴AC=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△ECD是解题的关键．