Question

20．家乐福超市在我市开业时，玩具专柜新到一种儿童益智玩具，购进时的成本是20元/件，当超市的销售单价是30元/件时，月销售量是720件，试销后分析发现：销售单价每上涨1元，月销售量就减少30件．
（1）求月销售利润y（元）与每件玩具的上涨价格x（元）之间的函数关系式；
（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
（3）按照物价部门的规定，每件玩具的售价不能高于35元，如果专柜想要月销售利润在8400元以上，直接写出上涨价格x（元）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得月销售利润y（元）与每件玩具的上涨价格x（元）之间的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式，将它化为顶点式，即可解答本题；
（3）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（30+x-20）（720-30x）=-30x²+420x+7200，
即月销售利润y（元）与每件玩具的上涨价格x（元）之间的函数关系式是y=-30x²+420x+7200；
（2）∵y=-30x²+420x+7200=-30（x-7）²+8670，
∴当x=7时，y取得最大值，此时y=8670，
∴x+30=37，
答：每件玩具的售价定为37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是8670元；
（3）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{30+x≤35}\\{-30{x}^{2}+420x+7200＞8400}\end{array}\right.$，
解得，4＜x≤5，
答：上涨价格x（元）的取值范围是4＜x≤5．

点评 本题考查二次函数的应用、不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．