题目内容
已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BD=| 2 |
考点：相似三角形的判定,平行四边形的性质
专题：证明题
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OB=OD，又由BD=
BC，即可证得
=
=
，然后由∠CBD=∠OBC，则可证得：△OBC相似于△CBD．
| 2 |
| BC |
| OB |
| BD |
| BC |
| 2 |
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
即OB=
BD，
∵BD=
BC，
∴OB=
BC，
∴
=
=
，
∵∠CBD=∠OBC，
∴△OBC∽△CBD．
∴OB=OD，
即OB=
| 1 |
| 2 |
∵BD=
| 2 |
∴OB=
| ||
| 2 |
∴
| BC |
| OB |
| BD |
| BC |
| 2 |
∵∠CBD=∠OBC，
∴△OBC∽△CBD．
点评：此题考查了相似三角形的判定与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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