题目内容

某商场筹集到资金6.5万元，用于一次性购进冰箱、洗衣机共30台根据市场需求这些冰箱、洗衣机可以全部销售全部销售后利润不少于7500元其中冰箱、洗衣机的进价和售价见下表：

	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2650	1800
售价（元/台）	3000	2000

设商场计划购进冰箱x台冰箱、洗衣机全部销售后公司获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种购进买冰箱、洗衣机的方案可供选择？
（3）选择哪种方案获利最大？最大利润是多少？

【答案】分析：（1）y=（冰箱售价-冰箱进价）x+（洗衣机售价-洗衣机进价）×（30-x）；
（2）根据用于一次性购进冰箱、洗衣机共30台，总资金为6.5万元，总的销售后利润不少于7500元．可得到两个一元一次不等式，求出满足题意的x正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
解答：解：（1）y=（3000-2650）x+（2000-1800）（30-x）=150x+6000；
（2）依题意，有

，
即

，
∴10≤x≤12

．
∵x为整数，∴x=10，11，12、
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购冰箱10台，购洗衣机20台；
方案2：购冰箱11台，购洗衣机19台；
方案3：购冰箱12台，购洗衣机18台；
（3）∵k=150＞0，
∴一次函数y随x的增大而增大，
即当x=12时，y有最大值，y_最大=150×12+6000=7800元．
点评：本题主要考查了一次函数和不等式组的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．