Question

12．如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（　　）

• A． π cm²
• B． 2π cm²
• C． 4π cm²
• D． 8π cm²

Answer 1

分析 求出三角形内切圆半径即可．注意到三角形的三边长度是已知的，并且为整数，于可直接根据海伦公式求出其面积．而三角形的面积又等于周长与内切圆半径的乘积的一半，于是内切圆半径轻易算出．

解答 解：∵AB=20，BC=7，AC=15，
∴$\frac{AB+BC+AC}{2}$=21，
∴△ABC的面积为S=$\sqrt{21×（21-20）×（21-7）×（21-15）}$=42，
又∵S=$\frac{1}{2}$CR=$\frac{1}{2}$×（20+7+15）×R，其中C为三角形周长，R为三角形内切圆半径，
∴R=2，
∴内切圆的面积为πR²=4π，
故答案选C．

点评 本题主要考查了三角形的内切圆的基本性质，难度不大．利用三角形的两个面积公式构造方程直接求出内切圆半径是本题的关键和技巧所在．