题目内容
如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点0的直线交AB、CD于E、F，AB=6，BC=10，则图中阴影部分的面积为________．
30
分析：先根据已知条件证△OEB≌△OFD，可得出S△OEB=S△OFD，由此可知：S阴影=S△ABC，由此可求出阴影部分的面积．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠CDB=∠ABD；
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△DOF；
∴S△BOE=S△DOF；
∴S阴影=S△AOE+S△DOF+S△BOC=S△AOE+S△BOE+S△BOC=S△ABC；
∵S△ABC=
AB•BC=30；
∴S阴影=S△ABC=30．
故答案为30．
点评：本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．
分析：先根据已知条件证△OEB≌△OFD，可得出S△OEB=S△OFD，由此可知：S阴影=S△ABC，由此可求出阴影部分的面积．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠CDB=∠ABD；
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△DOF；
∴S△BOE=S△DOF；
∴S阴影=S△AOE+S△DOF+S△BOC=S△AOE+S△BOE+S△BOC=S△ABC；
∵S△ABC=
AB•BC=30；∴S阴影=S△ABC=30．
故答案为30．
点评：本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．
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