Question

如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，
（1）求证：BE=BF；
（2）若AE=ED，求∠EBF的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=AD=CD=BC，又由BE⊥AD，BF⊥CD，利用菱形的面积，即可证得BE=BF；
（2）由AE=ED，BE⊥AD，易得△ABD，△BCD是等边三角形，即可求得∠EBF的度数．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=AD=CD=BC，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴S_菱形ABCD=AD•BE=CD•BF，
∴BE=BF；

（2）解：∵AE=ED，BE⊥AD，
∴BA=BD，
∵AB=AD=CD=BC，
∴△ABD，△BCD是等边三角形，
∴∠DBE=

1

2

∠ABD=30°，∠DBF=

1

2

∠CBD=30°，
∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=60°．

点评：此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．