Question

在△ABC中，BD、CE分别为三角形的两条高交于点O．
（1）问图中有

 

对相似三角形；
（2）连接DE，△ADE与△ABC是否相似，如果相似请给予证明；若不相似请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．
（2）连接DE，先证明△AEC∽△ADB，证明出两组对边成比例，且夹角是公共角，从而求出△ADE∽△ABC．

解答：解：（1）图中有△ABD∽△ACE，△BOE∽△COD，△COD∽△ACE，△COD∽△ABD，△BOE∽△BDA，△BOE∽△CAE，6对三角形相似．
故答案为：6．

（2）证明：
∵∠A=∠A，∠AEC=∠ADB=90°，
∴△AEC∽△ADB，
∴

AE

AD

=

AC

AB

，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．